GeoGobra解方程

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本节试验简介

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“轻绳结合体问题”是高中物理教悔中的一个难点，亦然各高校自主招生和竞赛出题的热门．处治此类问题往当年牵缠到加快度关联．究竟在求解绳连（杆）物系加快度的关联关系时能不行类比速率的关联关系？

在复杂方程求解贫寒时，我又一次乞助于GeoGebra，问题理丝益棼。

1.典型问题

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例：如图所示，物块套在固定的竖直杆上，用轻绳结合后跨过定滑轮与小球联贯，启动时物块与定滑轮等高。已知物块的质地，小球的质地，杆与滑轮间的距离，重力加快度，轻绳不可伸长且迷漫长，不计一切摩擦，不计空气阻力，现将物块由静止开释

求：物块在向下通顺经过中，物块的最大速率及最大速率出现的位置.

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2.伪善解答

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设物块在向下通顺经过中，它的最大速率大小为 ，小球的 速 度 大 小 为，绳 子 拉 力 大 小 为，滑轮左端的绳索与水闲居向的夹角为，当物块的加快度为零时，物块通顺的速率最大，此时，小球的加快度也为零，则由绳的拉力等于小球的重力,可得

（）

对物块阐发均衡条款有

（）

阐发物块沿绳地方的分速率和小球的速率罕见可得

（）对物块和小球构成的系统，由机械能守恒定律可得（）

由式（１）、（２）、（３）、（４）联立解得物块的最大速率为

此时小球的速率为

物块速率最大时对应的地方角为

。

3.错解分析

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由上图可知，物块在时，速率,对时候求导，可得

物块沿绳地方的分加快度物由以上推导可知，物块沿绳加快度由两项构成：第一项由绳索伸长地方的速率变化率引起的,第二项 是由物块绕定滑轮动弹引起的；其中"-"号暗示向心加快度与沿绳长地方产生的加快度地方相背。

物块速率最大时，其加快度为0，则,将小球的加快度球代入前边式子，可知小球加快度

球那么错解的（1）式列均衡方程即是伪善的了。

4.正确解答

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由上头分析知，小球加快度

球（1）式即是结合（1）（5）消去解出由（3）（4）消去解出这两个式子要解相等贫寒，咱们借助GeoGebra来求解

5.GeoGobra解答

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令、分裂为函数和,角度设为自变量,这么将方程问题转机为函数问题，浅薄绘画，当今分裂作出这两个函数图像

在大叫栏输入以下大叫

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取得以下两个函数

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在绘画区对于生成的两条图线，讹诈用具栏中“交点”大叫

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取得交点，泄漏其坐标为（0.47，3.02），意味着在角度取0.47rad=26.9°时，物块的速率达到最大值3.02m/s

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6.论断

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是以论断即是：对于绳联贯的两物体，对于其中任一物体而言，在绳地方的加快度重量王人是由绳地方速率变化引起的一项和由动弹引起的另一项构成；对于两个物体而言，由绳地方速率变化引起的加快度是罕见的，而由动弹引起的加快度一般不罕见，是以，两物体在绳地方的加快度重量一般不罕见；只好当结合物体的绳索王人无动弹时，在绳地方的加快度重量才罕见，以上论断对杆连物系和构兵物系也成就。

7.针对考试

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8.参考谜底

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本题用GeoGebra寻找极值点的设施也不错用用具栏中“极值点”按钮

先写出总动能函数，为浅薄，把质地m和L乘积这一恒量另取出去，

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绘出第三问函数，选拔函数极值点用具

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，点击该图线，自动寻找到最高点，泄漏标签取数值即可得D（0.52，10）其中自变量x=0.52rad=30 °

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